Resumen
Este artículo presenta algunas perspectivas teóricas acerca de la investigación como estrategia metodológica en el aula de matemáticas y su relación con el pro- ceso de solución de problemas. Adicionalmente, hace una reflexión acerca de las ventajas del uso de la investigación en el aula de matemáticas y la metodología que se podría implementar para promover las competencias que conforman el Modelo Pedagógico del Gimnasio Campestre.
Introducción
Son varias las propuestas metodológicas que han tenido como objetivo usar la investigación para dinamizar procesos escolares y generar un espíritu científico en los estudiantes. Mejía y Manjarrés (2009) reseñan varios autores que han trabajado diferentes metodologías de enseñanza enfocadas en la investigación; entre ellos se encuentran Garrison y Anderson, Wills, Short, et. al., Shagoury, et, al, Gil Pérez, Lipman y Sharp, Liberman y Miller, Lederman, Sharpak.
En particular en matemáticas, desde su naturaleza misma y su filosofía, la investigación es considerada una estrategia fundamental para la producción de conocimiento. Schoenfeld (1992) define la matemática como:
Una actividad inherentemente social en la cual una comunidad de expertos entrenados (científicos matemáticos) se interesa en la ciencia de
los patrones -ensayos sistemáticos basados en observación, estudio, y experimentación-, para determinar la naturaleza o los principios de las regularidades en sistemas definidos axiomática y teóricamente (matemáticas puras) o modelos de sistemas abstraídos de objetos del mundo real (matemáticas aplicadas).
Los estudios en filosofía de las matemáticas de Ernest (1991), Davis y Hersh (1980), Lakatos (1976) y Tymoczkco (1986) (citados por Ponte, et. al., 1998) han centrado su atención en la actividad matemática y específicamente en el proceso investigativo que tiene lugar durante la creación de un nuevo conocimiento matemático. Ponte, et.al. (1998) afirman que “existe un acuerdo general entre los educadores en el que aprender matemáticas incluye de manera fundamental, hacer matemáticas” y por su parte, Poincaré afirma que (1908/1974/1987) “hacer matemáticas es primero que todo hacer investigación matemática.”
Para Ponte et al. (1998), el proceso de investigación matemática en el aula de clase parte de dos objetivos. El primer objetivo consiste en comprender una idea matemática, un concepto o un pro- ceso; el segundo consiste en organizar y explicar un conjunto de datos en términos matemáticos. Según estos autores, el proceso de investigación puede darse a través de los siguientes pasos:
- Formular preguntas que sean razonables
- Proponer conjeturas
- Recolectar datos para justificar las conjeturas establecidas o generar nuevas conjeturas
- Realizar pruebas formales fundamentadas en argumentos sólidos que permitan confirmar las conjeturas, redefinirlas o, por el contrario, rechazarlas. Durante este proceso, pueden establecerse nuevas preguntas que conduzcan a nuevas investigaciones.
Acerca de las preguntas, Wagensberg (citado por Mejía, 2007) señala que hay dos posiciones frente a la pregunta:
En una primera actitud el mundo es visto como un mundo de preguntas y mi tarea es buscar las respuestas correctas. Allí la preocupación es la causalidad y la finalidad de lo que acontece… Una segunda actitud es aquella en la cual la pregunta busca la inteligibilidad de lo que ocurre. Ésta conduce necesariamente a la investigación, ya que si vemos la historia de la ciencia, sus adelantos, está marcada por ser respuesta a buenas preguntas.
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